根据物理学原理，一条弦在振动时，不仅全弦在振动，同时也在局部的振动，它是由发音体发出的一系列频率、振幅各不相同的振动复合而成的。

这些振动中有一个频率最低的振动，由它发出的音就是基音，决定音高；

发音体部分振动发生的音，叫做泛音，决定音色；

基音和泛音结合一起而形成的音，叫做复合音，日常我们所听到的声音多为复合音。

对于古琴来说，弹空弦时，琴弦整体振动的同时又有分段振动，整体振动所发音为基音；分段振动所发音为泛音，基音和泛音的叠加产生空弦音。

沈括谈“泛韵”

沈括在《梦溪笔谈·补笔谈》中，对古琴的泛音曾做过科学的理论说明：“所谓正声者，如弦之有十三泛韵，此十二律自然之节也。盈丈之弦，其节亦十三；盈尺之弦，其节亦十三，故琴之为十三徽。不独弦如此，金石亦然。”

沈括在这里说的“泛韵”，也即泛音。他认为弦上发泛音之处便是“自然之节”。如果稍稍改变一下“自然之节”的位置，违反了“自然之节”的规律，就演奏不出泛音来。不仅琴弦是这样，金属、玉石类的乐器也是这样，这是十二律中的自然现象。七弦琴的泛音，是我国古代律学理论产生的基础。“不得正声，不足为器”的确是世界上音乐声学基础理论了。

十三徽之弦距

古琴上的十三徽是根据琴弦分段后各段的交接点或节点而设置的。十三徽将琴弦均匀的分为二段、三段、四段、五段、六段、八段，其节点处装以螺钿标示，称为“徽”或“徽位”。其1/2、1/3、1/4、1/5、1/6、1/8处即分别称为七徽、五徽、四徽、三徽、二徽、一徽。

琴徽计算公式是：

一徽的有效弦距（岳山到龙龈的距离）为1/8，二徽弦距为1/6，三徽弦距为1/5，四徽弦距为1/4，五徽弦距为1/3，六徽弦距为2/5，七徽弦距 为1/2，八徽弦距为3/5，九徽弦距为2/3，十徽弦距为3/4，十一徽弦距为4/5，十二徽弦距为5/6，十三徽弦距为7/8。

定徽的方法：

凡定徽用均分法者有六次，用折半法者有三次。设岳山到龙龈，全弦散音作为一数，作两下均分为七徽的部位，作三下均分为五徽和九徽的部位，四下均分为四徽、七徽和十徽的部位，五下均分为三徽、六徽、八徽和十一徽的部位，六下均分为二徽、五徽、七徽、九徽和十二徽的部位。分数是单的，则所得徽数是双的，分数是双的，则所得徽数是单的。其中徽位有分变重出者，如四分、六分的七徽，已为二分所得；六分的五徽、九徽，已为三分所得，除此不记外，合六次均分，已得徽位十一个了。而一徽和十三徽两位，又须用折半法去取；设岳山到龙龈，再各折半，得四徽和十徽（以上三位都已为均分所得）设四徽到岳山，十徽到龙龈，又各折半，然后得出一徽和十三徽，连均分所得的合计，十三个徽的部位就都完全了。可是，照全弦的长度，六分之外，仍可均分，三折之后，也不妨更折，都有它的部位，可取泛音不必限定只十三位；但是分析太繁，其位过促，音也越小，不合于用，所以就不取了。

上表应分两层，上层横线为均分的次数，下层三横线为折半的次数，横线上的黑点即每次均分或折半所得的部位，白圈即为与前重出者。合六均分、三折半所得的部位（重出者不计）移上平列，就是十三徽。

泛音的基本特点

1、对称处音高相同：

按音的音高规律是距拨弦点越近音越高，距拨弦点越远则音越低，与振动频率是成正比的；而泛音的规律则不同，因为它是分段振动，它的特点是对称处音高相同。例如：琴的六徽与八徽；五徽与九徽；四徽与十徽；由于它们与中心的节点（七徽）距离都是相等的、对称的，故音高也都是相同的。

上表也分两层，以中线徽位为界。上层内外共五横线，有四横线各得两个同声徽位，中间一横线得四个同声徽位，都是完全同声。下层内一横线得四个同声徽位，外一横线得五个同声徽位，都是倍半同声。（以折半来说，七徽为全弦折半之数，所以独成一音。四徽、十徽同为全弦三折半之数，所以音也相同。又分、折之数，彼此相较为倍、半者，泛音也得倍、半的同声。)如四分为二分的一半，所以四徽、十徽与七徽之音倍、半相同。六分为三分的一半，所以二徽、十二徽与五徽、九徽之音倍、半相同。二折为一折的一半，三折又为二折的一半，所以一徽、十三徽又与四徽、十徽、七徽之音倍、半相同。

2、分段相同者，其音高也相同：

前面已讲过，泛音是由于全弦分段振动而产生的；在二分之一处点弦则两段振动；在三分之一处点弦则分三段振动；分段相同时，音高也相同。故可知在一条弦上所有泛音相同的各组音如下：1/3与2/3 1/4与3/4；1/5、2/5、3/5、4/5；1/6与5/6；1/8、3/8、5/8、7/8。

在分四段振动的各音中没有2/4；分六段振动的各音中没有2/6、3/6、4/6；分八段振动的各音中没有2/8、4/8、6/8，这是因为2/4即等于1/2，它的音高与1/2相同；2/6相当于1/3，4/6相当于2/3，2/8相当于1/4，4/8相当于1/2，6/8相当于3/4。它们的音高与其相当位置上的泛音音高均相同，如4/8处实际上就是1/2处，即分两段振动。

在古琴上，一徽与十三徽（1/8处）；二徽与十二徽（1/6处）；三徽与十一徽（1/5处）；四徽与十徽（1/4处）；五徽与九徽（1/3处），由于分段振动的段数是相同的，所以音高也都相同（只是音色上有所差异）。

3、分段越多，其音越高：

泛音振动时，分段的多少与振动的次数（频率）是成正比的。其规律是分段越多，振动的次数越多，频率越高，故其音也越高。例如：设某空弦为“1”，其1/2处的泛音为“1”；1/3、2/3处的泛音为“5”；1/4与3/4处的泛音为“1”；1/5、2/5、3/5、4/5处的泛音为“3”；1/6、5/6处的泛音为“5”1/8、3/8、5/8、7/8处的泛音为“1”。

即分两段振动时为1；分三段振动时为5；分四段振动时为1；分五段振动时为3；分六段振动时为5；分八段振动时为1。

可以发现这样一个规律：即分两段振动与空弦音的关系为八度关系；分三段振动与空弦音的关系为十二度关系；分四段振动与空弦音的关系为十五度关系；分五段振动与空弦音的关系为十七度关系；分六段振动与空弦音的关系为十九度关系；分八段振动与空弦音的关系为二十二度关系。

如再进一步归纳：分二、四、八段为八度关系（一、四、七、十、十三徽的徽位）；分三、六段为五度关系（二、五、九、十二徽的徽位）；分五段为三度关系（三、六、八、十二徽的徽位）。

4、弹奏散音或按音时，泛音同时发声：

其实古琴的泛音并非只在我们专门弹奏泛音时才出现，在弹奏散音和按音时，也会有相应的泛音同时发声，形成古琴特有的音色。例如：

我们在一弦上弹奏散音（C），然后用左手食指轻轻点一下一弦七徽的位置（相当于阻止了全弦长的振动），立刻可以听到1/2弦长发出的高八度的第一泛音（c）；紧接着再轻点四徽或十徽，立刻可以听到1/4弦长发出的再高八度的第三泛音（c1）；紧接着再轻点一徽或十三徽，立刻可以听到1/8弦长发出的再高八度的第七泛音（c1）。

重新弹奏一弦散音（C），紧接着轻点五徽或九徽，立刻可以听到1/3弦长发出的高八度加纯五度的第二泛音（g），紧接着再轻点二徽或十二徽，立刻可以听到1/6弦长发出的再高八度的第五泛音（g1）。

同理，重新弹奏一弦散音（C），紧接着轻点三徽、六徽、八徽或十一徽，均立刻可以听到1/5弦长发出的两个高八度加大三度的第四泛音（e1）。若弹奏散音后紧接着轻点一徽和二徽之间的1/7弦长的位置，还能听到比三个高八度小一个大二度的第六泛音（bb1）。

这样，我们就得到了一个基音C衍生出的泛音列：C（基音）－c―g―c1―e1―g1―bb1―c2……，它们之间的振动频率比为：1:2:3:4:5:6:7:8……。这些泛音，当我们在弹奏散音或按音时，是同时发出的，只不过不如基音那么响亮。